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lundi 27 novembre 2017
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Descriptif
Exposé de Lucas Willems lors du séminaire "Maths Pour Tous" organisé par Lucas Willems et Vadim Lebovici (Département de mathématiques de l'ENS).
Il est courant de dire que la Terre est ronde ou sphérique. Pourtant, ce n'est pas exact : elle est applatie aux pôles et possède même du relief, rendant sa forme beaucoup plus complexe. Pour autant, cela ne vous dérange pas d'assimiler un sphéroïde (la Terre) à une sphère : une sphéroïde est juste une sphère aplatie ou une sphère juste une sphéroïde bombée.
Par contre, cela vous dérangerait probablement beaucoup plus d'assimiler la Terre ou une sphère à un rectangle ou un plan : les structures semblent assez différentes : transformer l'un en l'autre sans trop modifier la structure semble assez compliqué. Est-il possible de transformer l'un en l'autre de telle en conservant la propriété la plus basique en mathématiques, les déplacements sans téléportation ?
Autrement dit, sans invoquer l'ombre sur la Lune ou la courbure de la Terre, juste en utilisant des déplacements sans téléportation en mathématiques, seriez-vous capable de distinguer une sphère d'un rectangle ? Ou au contraire, pourriez-vous croire que la Terre est plate ?
Face à cette question, le mathématicien va d'abord essayer de trouver une définition mathématique, c'est-à-dire une formulation sans aucune ambiguïté, puis ensuite de lui trouver une réponse mathématique, c'est-à-dire une réponse sans aucune ambiguïté.
Forts de cette expérience, nous serons alors aptes à comprendre l’énoncé de la conjecture de Poincaré, datant de 1904, proposée par Henri Poincaré, un grand mathématicien français. Cette conjecture fait partie d’un des sept problèmes du millénaire, problèmes réputés insurmontables, dont la résolution est dotée d’un million de dollar. Pour finir, nous verrons une preuve récente et simple de cette conjecture.
Par contre, cela vous dérangerait probablement beaucoup plus d'assimiler la Terre ou une sphère à un rectangle ou un plan : les structures semblent assez différentes : transformer l'un en l'autre sans trop modifier la structure semble assez compliqué. Est-il possible de transformer l'un en l'autre de telle en conservant la propriété la plus basique en mathématiques, les déplacements sans téléportation ?
Autrement dit, sans invoquer l'ombre sur la Lune ou la courbure de la Terre, juste en utilisant des déplacements sans téléportation en mathématiques, seriez-vous capable de distinguer une sphère d'un rectangle ? Ou au contraire, pourriez-vous croire que la Terre est plate ?
Face à cette question, le mathématicien va d'abord essayer de trouver une définition mathématique, c'est-à-dire une formulation sans aucune ambiguïté, puis ensuite de lui trouver une réponse mathématique, c'est-à-dire une réponse sans aucune ambiguïté.
Forts de cette expérience, nous serons alors aptes à comprendre l’énoncé de la conjecture de Poincaré, datant de 1904, proposée par Henri Poincaré, un grand mathématicien français. Cette conjecture fait partie d’un des sept problèmes du millénaire, problèmes réputés insurmontables, dont la résolution est dotée d’un million de dollar. Pour finir, nous verrons une preuve récente et simple de cette conjecture.
Voir aussi
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Auteur(s)
Cursus :
Lucas Willems est élève en M1 au département de mathématiques de l'ENS.
Annexes
Dernière mise à jour : 02/03/2018
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