A la suite de l’introduction des probabilités dans les nouveaux programmes des classes préparatoires, le département de mathématiques et applications (DMA) de l’ENS a organisé deux journées à l’intention de leurs professeurs.
Conférence de Raphaël Cerf sur le modèle du jeu de pile ou face.
Raphaël Cerf présente un des processus aléatoires les plus simples : à chaque étape, on lance une pièce de monnaie équilibrée. On peut se figurer ce processus fondamental dans la théorie des probabilités comme une marche aléatoire : une particule se promène sur l'ensemble $mathbb Z$ des entiers ; à chaque étape, elle se déplace vers la droite si la pièce tombe sur pile, et à gauche sinon. Raphaël Cerf calcule alors de façon élémentaire les caractéristiques principales de ce processus : la loi de la position à l'instant $n$, la probabilité de retourner au point de départ, l'instant du dernier retour au point de départ. Les outils essentiels de l'exposé sont des arguments combinatoires très élégants pour compter les trajectoires vérifiant certaines propriétés.
Voir aussi
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Institutions : Ecole normale supérieure
Cursus :
Raphaël Cerf est professeur à l’Université Paris Sud et à l’ENS.
Cliquer ICI pour fermerDernière mise à jour : 08/02/2021
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