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Voyage en dimensions supérieures
lundi 13 novembre 2017

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Descriptif

Exposé de Eva Philippe, élève en M1 au département de mathématiques à l'ENS, lors du séminaire "Maths Pour Tous" organisé par Lucas Willems et Vadim Lebovici (Département de mathématiques de l'ENS).

C’est bien connu, l’espace physique qui nous entoure possède trois dimensions. Mais qu’entendons-nous au juste par dimensions ? Peut-on imaginer des espaces qui ont plus de trois dimensions ? On découvre là un exemple de la puissance abstraite des mathématiques : bien que notre perception sensible soit limitée à un espace à trois dimensions, rien n’empêche les mathématiciens de concevoir des espaces de dimension 4, 5 ou n et de les étudier.

Mais quel est l’intérêt d’étudier ces espaces imaginaires ? Pour certains curieux ce genre de questions possède un intérêt en soi qui ne nécessite pas d’autre justification. On peut trouver le sujet amusant, esthétique, voire philosophique. N’est-ce pas excitant de dépasser les limites imposées par nos perceptions sensorielles pour voyager dans des espaces de dimension supérieure ? Par exemple, que devient le problème suivant en dimension 10 ?

On veut pouvoir ranger notre jeu de pétanque de la manière suivante : les boules de pétanque (ici en rouge) sont placées aux sommets d’un cube en se touchant deux à deux alors que le cochonnet (ici en noir) est au centre de ce cube. Quelle est la taille maximale possible du cochonnet ?

Mais cette connaissance qu’on acquiert de ces espaces multi-dimensionnels, peut-on aussi l’utiliser pour résoudre des problèmes concrets plus ancrés dans le réel ?

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Auteur(s)
Eva Philippe
Ecole normale supérieure
Elève

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Cursus :

Eva Philippe est élève en M1 au département de mathématiques de l'ENS.

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Dernière mise à jour : 02/03/2018